Nim: de las últimas fichas a una estrategia completa
No siempre gana quien retira más. Empieza por entender el final y después busca qué posición quieres dejar al rival.
2 min · RafaGonMar · 20 de octubre de 2026
Primero, una sola fila
En esta modalidad gana quien retira la última ficha. Si solo queda una fila, retírala entera. Si quedan dos filas iguales, cualquier reducción que haga el rival puede responderse dejando otra vez ambas iguales. Cuando retire una fila completa, tú retirarás la otra.
Rival: 3, 3 → 1, 3Tú: 1, 3 → 1, 1Has recuperado la igualdad. No estás copiando una cantidad a ciegas: estás igualando el tamaño que queda.Tres filas necesitan otra forma de equilibrio
La estrategia general usa la suma XOR de los tamaños. XOR compara los números escritos en binario, sin llevar cifras. El objetivo es dejar resultado cero al rival. Esta regla corresponde al Nim normal; no se debe trasladar sin cambios a la variante en la que pierde quien toma la última ficha.
Un ejemplo con 3, 5 y 7
La suma XOR es 1. Retirar una ficha de la fila de 3 deja 2, 5 y 7, cuya suma XOR es cero. No significa que puedas jugar el resto sin pensar: cada respuesta del rival exige volver a buscar el equilibrio.
Cómo practicar en Pausa
El ordenador emplea esa estrategia. Tú empiezas desde una posición con una continuación ganadora si eliges bien. Pista destaca una jugada posible, pero no la ejecuta. Para explorar ambos lados sin presión, el modo de dos jugadores permite compartir el dispositivo. Los números de los botones son cantidades que se retiran, no posiciones dentro de la fila.
Para profundizar en la teoría: Nim and Other Games, de Jacob Swenberg.