El corredor de las cien puertas

Hay cien puertas cerradas, numeradas del 1 al 100. En la pasada k cambias de estado todas las puertas cuyo número es múltiplo de k: abierta pasa a cerrada y viceversa. Haces las pasadas del 1 al 100. Escribe TODOS los números de las puertas que quedarán abiertas y explica la regla que has usado.